الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log_{64} (x) = - \frac{1}{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{64} (x) = - \frac{1}{2}$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$64^{- \frac{1}{2}} = x$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = 64^{- \frac{1}{2}}$ .

$x = 64^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 2.2

بسّط $64^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{64^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = \frac{1}{{(8^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1}{8^{2 (\frac{1}{2})}}$

خطوة 2.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{1}{8^{2 (\frac{1}{2})}}$

خطوة 2.2.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{8^{1}}$

خطوة 2.2.2.4

احسِب قيمة الأُس.

$x = \frac{1}{8}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{8}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.125$